RU EN
lrg rst sml

Авторизация

Запомнить

OS

34%Windows 7
34%Windows XP
8%Windows NT
7%Mac OS X
5%Linux
Svetotechnika N3 2005optical_image_7.jpg

Экспорт новостей

 
О структуре световых полей Печать E-mail
Автор Бахарев Д.В. О структуре световых полей // Светотехника. 2005. .№3. с.40-44+1-ая стр. обл. журнала   

В теории светового поля [1] под его структурой понимается строение векторных трубок осредненного по направлениям переноса световой энергии. Вместе с тем [2-6], световые поля представляют собою пространственные оптические изображения светящих объектов. Ниже показывается, что действительной структурой поля является пространственный рисунок таких изображений. Строение световых линий и трубок потока светового вектора можно объяснить и описать аналитически только на основе предварительного построения этого наиболее общего структурного каркаса любых фотометрических характеристик поля.

Следуя [1], рассмотрим простейшее световое поле, порождаемое бесконечной равносветной полосой, излучающей по закону Ламберта (рис.1). Векторные линии поля в любом перпендикулярном оси z сечении x0y поля определяются в этом случае уравнением софокусных гипербол: y=\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2}, где b=\sqrt{\frac{l^2}{4}-a^2}, a-полуоси гипербол, l-ширина полосы. Полуось i-го гиперболического цилиндра стенок семейства n векторных трубок a_i=il/n.

Image
Рис.1. Векторные линии и изомоды светового поля бесконечной равносветной полосы.
Поскольку причины и механизм переноса световой энергии лежат на квантово-электродинамическом уровне [7], то световое поле, вообще говоря, не имеет потенциала. В нем можно провести только эквимодульные поверхности, т.е. геометрическое место точек с одинаковым значением модуля светового вектора \left|E\right|. Для бесконечной полосы такими поверхностями будет сопряженное на ее кромках семейство бесконечных круговых цилиндров. В перпендикулярном оси z сечении x0y поля окружности изомод - изолиний модуля светового вектора - имеют радиус r_j=l/2\sin\frac{u_j}{2}, и координаты центра x=0 и y_j=\sqrt{r_j^2-\frac{l^2}{4}}, (2) где u_j=\arcsin\left(k_j\right)–угловое значение относительной j-той изомоды, k–шаг номиналов изомод.

Показанное на рис.1 гладкое световое поле является рассеянным в полупространство 2\pi оптическим изображением односторонней светящей поверхности полосы. Бесконечная координатная плоскость x0z, в которой и за которой модуль светового вектора равен нулю, т.е. внешние стенки крайних векторных трубок излучаемого полосой светового потока, есть граница поля.

Image
Рис.2. Световое поле бесконечной прямоугольной четырехгранной призмы. В левой верхней четверти показано сложение локальных изомод смежных граней, в нижней – сложение локальных векторных линий по правилу Максвелла.
В рассеянном оптическом изображении равносветной полосы граница поля является единственным элементом его пространственного рисунка. Поле светящего тела – бесконечной прямоугольной призмы ABCD (рис.2), будет суммой четырех рассеянных в пространство 4\pi изображений полос, составляющих грани призмы. Пространственный рисунок такого изображения состоит из 4-х особых структурных плоскостей, которые являются бесконечным продолжением плоскостей граней и разделяют рассеянное изображение призмы на 8 пространственных зон. Четыре из них – зоны чистых изображений граней AB, BC, CD и AD. Находящийся в зоне n_{\small%20A}ABn_{\small%20B} чистого изображения грани AB наблюдатель может видеть только эту грань призмы. Из зоны m_{\small%20B}BCm_{\small%20C} он увидит только грань BC… и т.д. В зонах чистых изображений граней, ограниченных рисунком перпендикулярных граней, действительны векторные линии и изомоды, которые в координатных системах граней с центрами O_{\small%20CD},… и т.д. описываются выражениями (1) и (2). В координатной системе призмы xOy они описываются четырьмя различными множествами подобных выражений, учитывающих ортогональный поворот и смещение начал локальных координат граней.

Из угловых зон m_{\small%20A}An_{\small%20A}, m_{\small%20B}Bn_{\small%20B},.. и т.д. наблюдатель видит по 2 грани призмы, примыкающие к ребрам A, B,.. и т.д. В этих зонах векторные поля граней складываются и их локальные векторные линии и изомоды становятся недействительными. Как видно на рис.2, в случае равносветных граней векторные линии и изомоды суммарных полей по-прежнему являются дугами гипербол и окружностей, но уже исходящих не из граней призмы, а из ее мнимых диагональных полос AC и BD. Они действительны только в угловых зонах рассеянного изображения призмы и описываются еще четырьмя множествами подобных (1) и (2) гипербол и окружностей, повернутых в координатной системе xOy на углы \theta_{\small%20AC},\theta_{\small%20BD},.. и т.д.

Таким образом, световые поля светящих тел, ограниченных кусочно-непрерывной поверхностью, имеют характерную для оптических изображений зональную кусочно-непрерывную структуру. В скалярном поле модуля светового вектора это проявляется в виде излома эквимодульных поверхностей на границах зон, образованных рисунком рассеянного изображения светящего тела. В векторном световом поле кусочная структура векторных линий маскируется сопряженным стыком дуг разных гипербол на границах зон изображения. В точках особых плоскостей рисунка соблюдается равенство первых производных уравнений гипербол, т.е. в этих точках разные дуги векторной линии имеют общую касательную. Точки сопряжения дуг, в которой меняется центр и радиус кривизны кусочно-гладкой векторной линии, является точками их квазиперегиба. В действительности векторные линии простейшей бесконечной прямоугольной призмы аналитически описываются 8 уравнениями различных семейств софокусных гипербол и 16 неравенствами, определяющими области их действительных значений.

Image
Рис.3. Зональная структура световых полей пятигранной тупоугольной (а) и имеющей острые углы при ребрах (б) бесконечной равносветной призмы. Цвет закраски зон соответствует цвету диагоналей пятигранников, концы которых есть фокусы софокусных гипербол, дающих действительные в данных зонах дуги векторных линий. Эти фокусы являются также точками сопряжения окружностей, дуги которых есть изомоды поля в данной зоне.
Световые поля многогранников имеет весьма сложный пространственный рисунок. Например, пятигранная призма (рис.3) порождает уже 15 зон изображения, 10 из которых по аналогии с правильной четырехгранной призмой уходят в бесконечность, а остальные 5 в сечениях x0y поля образуют конечно замкнутые треугольники AD^,B, BE^,C,… и т.д.

Расположение, размер и начертание зон, а также видимость из них граней и ребер призмы всякий раз определяются ее конкретной формой. Тупоугольный пятигранник ABCDE (рис.3, а) порождает звездную структуру поля, в которой конечно замкнутые зоны чистых изображений граней призмы составляют пятиконечную звезду. Пятигранник с двумя острыми углами на ребрах A и B (рис.3, б) создает кометную структуру, в которой зона n_{\small%20A}ABn_{\small%20B} чистого изображения грани AB становится четырехугольной и замыкается в бесконечности, а зона B^,DA^,D^, сложения световых полей граней DE и CD становится конечно замкнутой. Общий контур этих и четырех треугольных зон чистых изображений граней напоминает очертания кометы - хвостатой звезды.

Зональная структура рассеянного изображения любого светящего объекта определяет его видимость наблюдателями S. Например, видимым наблюдателями S_{\small%20AC} и S^,_{\small%20AC} (рис.3, б) габаритом призмы будет ее диагональная полоса AC, поскольку в зонах m_{\small%20D}E^,D^,n_{\small%20C} и n_{\small%20B}BE^,m_{\small%20C}, в которых находятся наблюдатели, действительны векторные линии и изомоды поля этой полосы. На границе n_{\small%20C}n_{\small%20D} смежных зон n_{\small%20A}ABn_{\small%20B} и n_{\small%20C}D^,n_{\small%20E} векторные линии поля полосы AC гладко сопрягаются с линиями поля чистого изображения грани AB, а изомоды поля AC с изломом соединятся с изомодами поля AB так, как это видно на рис.2, иллюстрирующим структуру поля четырехгранной призмы. Из зоны n_{\small%20A}ABn_{\small%20B} наблюдатель увидит только грань AB, а из зоны n_{\small%20C}D^,n_{\small%20E} – 4 остальных грани призмы, вписывающиеся в видимый из этой зоны габарит грани AB. Если грани призмы имеют разную светимость, то поле в зоне n_{\small%20C}D^,n_{\small%20E} будет их суммой. Зональная структура рассеянного изображения порождается формой светящего объекта и не зависит от характера излучения его поверхностей.

Описанные выше закономерности образования структуры плоского светового поля бесконечной призмы остаются справедливыми для любых конечных многогранников. Очевидно, например, что трехмерное поле прямоугольного параллелепипеда состоит из 26 зон, образованных бесконечным продолжением его 6 граней. Из них 6 являются зонами чистых изображений граней, 12 – зонами изображения ребер, в которых поля двух смежных граней складываются, и 8 – зонами изображения вершин, где складываются поля трех смежных граней, образующих данную вершину. Векторными линиями поля будут гладко сопряженные в плоскостях пространственного рисунка дуги пространственных кривых, а эквимодульными поверхностями - ломаные пузырчатые поверхности, имеющие общие сечения в плоскостях рисунка рассеянного изображения многогранника.

Мысль о том, что светящие объекты излучают в пространство свои изображения, впервые высказал в 1 в. до н.э. римский поэт и философ Тит Лукреций Кар (см.[8], книгу четвертую). Характерная для оптических изображений кусочная структура скалярных полей координат светового вектора вокруг зданий - параллелепипедов впервые была обнаружена в 1968 г. [9]. Однако понимание структуры этих полей как рисунка рассеянного оптического изображения пришло гораздо позднее, после создания геометрии более очевидных, размытых оптических изображений [5].

Дело в том, что поле рассеянного изображения объекта образуется только в не затеняемой другими объектами области пространства. В реальном пространстве таких областей практически не существует. Проходя между другими объектами, рассеянное изображение любого из них превращается в более четкое и перевернутое, размытое оптическое изображение. Реальные световые поля представляют собою сложнейшие аддитивные комбинации рассеянных и размытых оптических изображений всего множества объектов в рассматриваемой области пространства. Не повторяя изложенных ранее в [2-6] закономерностей формирования структуры размытых изображений, рассмотрим ее роль в построении векторных линий и изомод поля светового вектора.

Image
Рис.4. К построению векторных линий и изомод диафрагмированного светового поля равносветной полосы.
Ограничим поле рассеянного изображения бесконечной светящей полосы AB черной плоскостью с бесконечной параллельной щелевой диафрагмой DC (рис.4). Тогда в пространстве за щелью возникнет размытое изображение полосы n_{\small%20B}DCm_{\small%20A}. Зоны n_{\small%20B}DFm_{\small%20B} и n_{\small%20A}FCm_{\small%20A} являются изображением ее кромок B и A, в которых смешиваются изображения светящей полосы и черного фона. Зоны m_{\small%20D}n_{\small%20B} и n_{\small%20A}Cn есть чистые изображения фона. Зона n_{\small%20B}F n_{\small%20A} будет чистым изображением полосы. Находящейся в этой зоне наблюдатель S_3 может видеть только участок s_3s^,_3 полосы. Согласно принципу Винера и равенству телесных углов s_3S_3 s^,_3 и D S_3C векторными линиями в этой зоне будет дуги 2-\propto софокусных гипербол, построенных на диафрагме DC. Изомодами будут дуги сопряженных в точках D и C окружностей. По тем же причинам в контурных зонах n_{\small%20B}DFm_{\small%20B} и n_{\small%20A}FCm_{\small%20A} векторными линиями являются дуги 1-2 софокусных гипербол с мнимыми осями DE и AC, а изомодами - дуги сопряженных на их фокусах окружностей. В пространстве между полосой AB и ломаной линией m_{\small%20D}FCn действительными остаются векторные линии 0-1 и изомоды рассеянного изображения полосы. Рассчитанное и построенное компьютерной программой StrField, разработанной для исследования световых полей, диафрагмированное световое поле полосы приведено на рис.5. На увеличенных фрагментах поля (рис.6) показаны мнимые участки векторных линий, исходящие из мнимых светящих полос DE, AC и DC.

Image
Рис.5. Диафрагмированное световое поле равносветной полосы.
Image
Рис.6. Увеличенные фрагменты показанного на рис.5 поля с мнимыми участками векторных линий. Мнимые участки векторных линий: а) - контурных зон в зоне рассеянного изображения полосы, б) - зоны чистого изображения в зоне рассеянного и в контурных зонах размытого изображений полосы.
Очевидно, правильно рассчитать векторные линии и изомоды поля было бы невозможно без предварительного построения рисунка размытого изображения полосы. Это подтверждается сравнением сканированных с рис.40 монографии [1] векторных линий светового поля равносветной полосы AB, экранированного черной полосой DC, с рассчитанными программой StrField (рис.7). Здесь отчетливо видны качественные погрешности векторных линий [1], построенных без учета зональной структуры размытых изображений полосы, которые образуются при прохождении света через щели AD и BC между кромками светящей и затеняющей полос. В контурных зонах n_{\small%20A}CFm_{\small%20A} и n_{\small%20B}DFm_{\small%20B} участки векторных линий являются дугами софокусных гипербол мнимых светящих полос AD и BC, и поэтому не могут иметь двоякой кривизны в этих зонах, как это обнаруживается в [1]. Действительные точки квазиперегиба векторных линий располагаются на границе m_{\small%20B}Fm_{\small%20A} зоны сложения локальных изображений, в которой векторные линии являются дугами гипербол обратной кривизны, а скалярное поле изомод приобретает седловидные формы. Повсеместное отклонение касательных к векторным линиям [1] от биссектрис углов BS^,C свидетельствует, что поле на рис.40 [1] не является строгим построением. Скорее всего, это примерная качественная иллюстрация, нарисованная по аналогии с течением идеальной жидкости, которая многократно проводится в [1].

Image
Рис.7. Сравнение приведенного в [1] экранированного светового поля равносветной полосы с точным построением, выполненным программой StrField. Излучаемый поток аналогично [1] разбит на 46 векторных трубок. Симметричная половина сканированных с рис.40 [1] векторных линий показана светло-серым цветом.
Феномен переноса лучистой энергии существенно отличается от течения жидкости, теплопроводности, диффузии, фильтрации и других видов переноса вещества и энергии. Поэтому теорию [1] можно рассматривать только как приложение терминов и математического аппарата общей теории поля к осреднению действительного, лучевого переноса световой энергии.

Выше был рассмотрен наиболее устойчивый структурный каркас любых фотометрических характеристик светового поля (освещенности, яркости, силы света и КСС ИС и СП), порождаемый формой светящих и экранирующих объектов. Структура поля отображает также характер излучения поверхности объектов и оптические свойства среды, в которую они светят. Например, структура светового поля Солнца в безоблачной земной атмосфере определяется изображениями солнечного шара, объектов земной поверхности и самой светящей атмосферы, т.е. изображениями индикатрисы рассеяния и оптической толщи атмосферы.

Проблема структуры световых полей сложна, многообразна и далека от решения. Рассмотренные частные случаи структур свидетельствуют, что адекватную явлению оптико-геометрическую теорию светового поля можно создать только на основе изучения, описания и обобщения закономерностей образования пространственных оптических изображений конкретных светящих объектов. Ее прототипом могут быть геометрическая оптика и начертательная геометрия, изучающие общие закономерности образования и построения четких оптических изображений.

Список литературы.

  1. Гершун А.А. Теория светового поля. В кн. Избранные труды по фотометрии и светотехнике, М.: ГИФМЛ, 1958, c. 224-367.
  2. Бахарев Д.В. О рефлекторном действии застройки на освещенность помещений // Светотехника. 1991. № 8. с. 1 - 4.
  3. Бахарев Д.В. Естественное световое поле в помещении как оптическое изображение внешней среды // Светотехника. 1992. № 4. с. 11 - 14. Interior natural light field as an optical image of the outdoor environment // Light & Engineering. Vol.1, No.2. 1993. pp. 68 - 71. Allerton Press Inc. New York
  4. Бахарев Д.В. Об оптической природе полей освещенности. Труды I Международной светотехнической конференции. Санкт-Петербург, 14-18 июня 1993 г с. 110.
  5. Бахарев Д.В. Геометрия размытого оптического изображения // Светотехника. 1993. № 8. с.10 - 13. Geometry of blurred optical image // Light & Engineering. Vol.2. No.4. 1994. pp. 54 - 58. Allerton Press Inc. New York
  6. Бахарев Д.В. Оптический метод расчета естественного освещения // Светотехника. 1996. № 7. с. 28 - 32. Optical method of calculating natural illumination // Light & Engineering. Vol.4. No.4. pp.33 - 41. 1996. Allerton Press Inc. New York
  7. Розенберг Г.В. Луч света. К теории светового поля // УФН. 1977. т.121. № 1. с.97-138.
  8. Лукреций Кар Т. О природе вещей. Изд. АН СССР, М., 1958.
  9. Бахарев Д.В. Методы расчета и нормирования солнечной радиации в градостроительстве. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., НИИСФ, 1968. с.218.

Обсудить новость в форуме. (5 сообщений)

 
« Изображение оптическое (к определению основного понятия теории светового поля)